我正在对科学应用进行一些数值优化。我注意到的一件事是，GCC 将通过将其编译为a*a来优化呼叫pow(a,2) ，但是呼叫pow(a,6)未被优化并且实际上将调用库函数pow ，这大大减慢了表现。 （相比之下， 英特尔 C ++ 编译器 ，可执行的icc ，将消除对pow(a,6)的库调用。）
我很好奇的是，当我用a*a*a*a*a*a替换pow(a,6)时使用 GCC 4.5.1 和选项 “ -O3 -lm -funroll-loops -msse4 ”，它使用 5 个mulsd说明：
movapd %xmm14, %xmm13
mulsd %xmm14, %xmm13
mulsd %xmm14, %xmm13
mulsd %xmm14, %xmm13
mulsd %xmm14, %xmm13
mulsd %xmm14, %xmm13如果我写(a*a*a)*(a*a*a) ，它会产生
movapd %xmm14, %xmm13
mulsd %xmm14, %xmm13
mulsd %xmm14, %xmm13
mulsd %xmm13, %xmm13这将乘法指令的数量减少到 3. icc具有类似的行为。
为什么编译器不能识别这种优化技巧？
因为浮点数学不是关联的 。在浮点乘法中对操作数进行分组的方式会影响答案的数值准确性。
因此，大多数编译器对浮点计算的重新排序非常保守，除非他们能够确定答案保持不变，或者除非你告诉他们你不关心数值精度。例如：gcc 的-fassociative-math选项允许 gcc 重新关联浮点运算，甚至-ffast-math选项允许更准确地权衡速度。
Lambdageek正确地指出，因为关联性不适用于浮点数， a*a*a*a*a*a到(a*a*a)*(a*a*a)的 “优化” 可能会改变价值。这就是 C99 不允许的原因（除非用户特别允许，通过编译器标志或编译指示）。一般来说，假设程序员为了某个原因编写了她所做的事情，编译器应该尊重这一点。如果你想要(a*a*a)*(a*a*a) ，那就写下来。
但是，这可能是一种痛苦; 当你使用pow(a,6)时，为什么编译器不能做 [你认为是什么] 正确的事情？因为这样做是错误的。在具有良好数学库的平台上， pow(a,6)比a*a*a*a*a*a或(a*a*a)*(a*a*a)明显更准确。为了提供一些数据，我在我的 Mac Pro 上运行了一个小实验，测量了 [1,2] 之间所有单精度浮点数的 ^ 6 评估中的最差错误：
worst relative error using powf(a, 6.f): 5.96e-08
worst relative error using (a*a*a)*(a*a*a): 2.94e-07
worst relative error using a*a*a*a*a*a: 2.58e-07使用pow而不是乘法树可将误差限制为 4 倍 。编译器不应该（并且通常不会）进行 “优化” 以增加错误，除非用户许可这样做（例如通过-ffast-math ）。
注意，GCC 提供__builtin_powi(x,n)作为pow( )的替代，它应该生成内联乘法树。如果您想要牺牲性能的准确性，但又不想启用快速数学运算，请使用它。
另一个类似的情况：大多数编译器不会优化a + b + c + d到(a + b) + (c + d) （这是一个优化，因为第二个表达式可以更好地流水线化）并将其评估为给定（即 as (((a + b) + c) + d) ）。这也是因为角落的情况：
float a = 1e35, b = 1e-5, c = -1e35, d = 1e-5;
printf("%e %e\n", a + b + c + d, (a + b) + (c + d));输出1.000000e-05 0.000000e+00