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为什么将 0.1f 改为 0 会使性能降低 10 倍？

为什么这段代码， 

const float x[16] = {  1.1,   1.2,   1.3,     1.4,   1.5,   1.6,   1.7,   1.8,
                       1.9,   2.0,   2.1,     2.2,   2.3,   2.4,   2.5,   2.6};
const float z[16] = {1.123, 1.234, 1.345, 156.467, 1.578, 1.689, 1.790, 1.812,
                     1.923, 2.034, 2.145,   2.256, 2.367, 2.478, 2.589, 2.690};
float y[16];
for (int i = 0; i < 16; i++)
{
    y[i] = x[i];
}

for (int j = 0; j < 9000000; j++)
{
    for (int i = 0; i < 16; i++)
    {
        y[i] *= x[i];
        y[i] /= z[i];
        y[i] = y[i] + 0.1f; // <--
        y[i] = y[i] - 0.1f; // <--
    }
}

运行速度比后续运行速度快 10 倍以上（除非另有说明，否则相同）？ 

const float x[16] = {  1.1,   1.2,   1.3,     1.4,   1.5,   1.6,   1.7,   1.8,
                       1.9,   2.0,   2.1,     2.2,   2.3,   2.4,   2.5,   2.6};
const float z[16] = {1.123, 1.234, 1.345, 156.467, 1.578, 1.689, 1.790, 1.812,
                     1.923, 2.034, 2.145,   2.256, 2.367, 2.478, 2.589, 2.690};
float y[16];
for (int i = 0; i < 16; i++)
{
    y[i] = x[i];
}

for (int j = 0; j < 9000000; j++)
{
    for (int i = 0; i < 16; i++)
    {
        y[i] *= x[i];
        y[i] /= z[i];
        y[i] = y[i] + 0; // <--
        y[i] = y[i] - 0; // <--
    }
}

使用 Visual Studio 2010 SP1 进行编译时。 （我没有和其他编译器一起测试过。）

答案

欢迎来到非规范化浮点世界！他们可以对性能造成严重破坏！

非正规（或次正规）数字是一种破解，可以从浮点表示中获得非常接近零的一些额外值。非规范化浮点运算比标准化浮点运算慢几十到几百倍 。这是因为许多处理器无法直接处理它们，必须使用微码捕获并解决它们。

如果在 10,000 次迭代后打印出数字，您将看到它们已收敛到不同的值，具体取决于是使用0还是0.1 。

这是在 x64 上编译的测试代码： 

int main() {

    double start = omp_get_wtime();

    const float x[16]={1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9,2.0,2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6};
    const float z[16]={1.123,1.234,1.345,156.467,1.578,1.689,1.790,1.812,1.923,2.034,2.145,2.256,2.367,2.478,2.589,2.690};
    float y[16];
    for(int i=0;i<16;i++)
    {
        y[i]=x[i];
    }
    for(int j=0;j<9000000;j++)
    {
        for(int i=0;i<16;i++)
        {
            y[i]*=x[i];
            y[i]/=z[i];
#ifdef FLOATING
            y[i]=y[i]+0.1f;
            y[i]=y[i]-0.1f;
#else
            y[i]=y[i]+0;
            y[i]=y[i]-0;
#endif

            if (j > 10000)
                cout << y[i] << "  ";
        }
        if (j > 10000)
            cout << endl;
    }

    double end = omp_get_wtime();
    cout << end - start << endl;

    system("pause");
    return 0;
}

输出： 

#define FLOATING
1.78814e-007  1.3411e-007  1.04308e-007  0  7.45058e-008  6.70552e-008  6.70552e-008  5.58794e-007  3.05474e-007  2.16067e-007  1.71363e-007  1.49012e-007  1.2666e-007  1.11759e-007  1.04308e-007  1.04308e-007
1.78814e-007  1.3411e-007  1.04308e-007  0  7.45058e-008  6.70552e-008  6.70552e-008  5.58794e-007  3.05474e-007  2.16067e-007  1.71363e-007  1.49012e-007  1.2666e-007  1.11759e-007  1.04308e-007  1.04308e-007

//#define FLOATING
6.30584e-044  3.92364e-044  3.08286e-044  0  1.82169e-044  1.54143e-044  2.10195e-044  2.46842e-029  7.56701e-044  4.06377e-044  3.92364e-044  3.22299e-044  3.08286e-044  2.66247e-044  2.66247e-044  2.24208e-044
6.30584e-044  3.92364e-044  3.08286e-044  0  1.82169e-044  1.54143e-044  2.10195e-044  2.45208e-029  7.56701e-044  4.06377e-044  3.92364e-044  3.22299e-044  3.08286e-044  2.66247e-044  2.66247e-044  2.24208e-044

请注意，在第二次运行中，数字非常接近于零。

非规范化数字通常很少，因此大多数处理器不会尝试有效地处理它们。

为了证明这与非规范化数字有关，如果我们将非正规数通过将其添加到代码的开头来将其刷新为零 ： 

_MM_SET_FLUSH_ZERO_MODE(_MM_FLUSH_ZERO_ON);

然后0的版本不再慢 10 倍，实际上变得更快。 （这要求在启用 SSE 的情况下编译代码。）

这意味着我们不是使用这些奇怪的低精度几乎为零的值，而是将其舍入为零。

时间：Core i7 920 @ 3.5 GHz： 

//  Don't flush denormals to zero.
0.1f: 0.564067
0   : 26.7669

//  Flush denormals to zero.
0.1f: 0.587117
0   : 0.341406

最后，这与它是整数还是浮点无关。将0或0.1f转换 / 存储到两个循环之外的寄存器中。所以这对性能没有影响。

使用gcc并将 diff 应用于生成的程序集只会产生这种差异： 

73c68,69
<   movss   LCPI1_0(%rip), %xmm1
---
>   movabsq $0, %rcx
>   cvtsi2ssq   %rcx, %xmm1
81d76
<   subss   %xmm1, %xmm0

cvtsi2ssq确实慢了 10 倍。

显然， float版本使用从内存加载的XMM寄存器，而int版本使用cvtsi2ssq指令将实际int值 0 转换为float ，花费了大量时间。将-O3传递给 gcc 没有用。 （gcc 版本 4.2.1。）

（使用double而不是float并不重要，除了它将cvtsi2ssq更改为cvtsi2sdq 。）

更新

一些额外的测试表明它不一定是cvtsi2ssq指令。一旦消除（使用int ai=0;float a=ai;并使用a而不是0 ），速度差异仍然存在。所以 @Mysticial 是正确的，非规范化的花车是有区别的。通过测试0到0.1f之间的值可以看出这一点。当循环突然占用 10 倍时，上述代码中的转折点大约为0.00000000000000000000000000000001 。

更新 << 1

这个有趣现象的一个小的可视化：

  • 第 1 列：浮点数，每次迭代除以 2
  • 第 2 列：此浮点数的二进制表示
  • 第 3 列：将此浮点数加 1e7 倍所需的时间

当非规范化设置时，您可以清楚地看到指数（最后 9 位）更改为其最低值。此时，简单加法变得慢 20 倍。 

0.000000000000000000000000000000000100000004670110: 10111100001101110010000011100000 45 ms
0.000000000000000000000000000000000050000002335055: 10111100001101110010000101100000 43 ms
0.000000000000000000000000000000000025000001167528: 10111100001101110010000001100000 43 ms
0.000000000000000000000000000000000012500000583764: 10111100001101110010000110100000 42 ms
0.000000000000000000000000000000000006250000291882: 10111100001101110010000010100000 48 ms
0.000000000000000000000000000000000003125000145941: 10111100001101110010000100100000 43 ms
0.000000000000000000000000000000000001562500072970: 10111100001101110010000000100000 42 ms
0.000000000000000000000000000000000000781250036485: 10111100001101110010000111000000 42 ms
0.000000000000000000000000000000000000390625018243: 10111100001101110010000011000000 42 ms
0.000000000000000000000000000000000000195312509121: 10111100001101110010000101000000 43 ms
0.000000000000000000000000000000000000097656254561: 10111100001101110010000001000000 42 ms
0.000000000000000000000000000000000000048828127280: 10111100001101110010000110000000 44 ms
0.000000000000000000000000000000000000024414063640: 10111100001101110010000010000000 42 ms
0.000000000000000000000000000000000000012207031820: 10111100001101110010000100000000 42 ms
0.000000000000000000000000000000000000006103515209: 01111000011011100100001000000000 789 ms
0.000000000000000000000000000000000000003051757605: 11110000110111001000010000000000 788 ms
0.000000000000000000000000000000000000001525879503: 00010001101110010000100000000000 788 ms
0.000000000000000000000000000000000000000762939751: 00100011011100100001000000000000 795 ms
0.000000000000000000000000000000000000000381469876: 01000110111001000010000000000000 896 ms
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0.000000000000000000000000000000000000000000000000: 00000000000000000000000000000000 44 ms

关于 ARM 的等价讨论可以在 Objective-C中的 Stack Overflow 问题Denormalized 浮点中找到？ 。

这是由于非规范化的浮点使用。如何摆脱它和性能损失？在互联网上寻找杀死非正常数字的方法之后，似乎还没有 “最好” 的方法来做到这一点。我发现这三种方法在不同的环境中效果最好：

  • 可能无法在某些 GCC 环境中工作： 

    // Requires #include <fenv.h>
fesetenv(FE_DFL_DISABLE_SSE_DENORMS_ENV);

  • 可能无法在某些 Visual Studio 环境中工作： 1 

    // Requires #include <xmmintrin.h>
_mm_setcsr( _mm_getcsr() | (1<<15) | (1<<6) );
// Does both FTZ and DAZ bits. You can also use just hex value 0x8040 to do both.
// You might also want to use the underflow mask (1<<11)

  • 似乎在 GCC 和 Visual Studio 中都有效： 

    // Requires #include <xmmintrin.h>
// Requires #include <pmmintrin.h>
_MM_SET_FLUSH_ZERO_MODE(_MM_FLUSH_ZERO_ON);
_MM_SET_DENORMALS_ZERO_MODE(_MM_DENORMALS_ZERO_ON);

  • 英特尔编译器可以选择在现代英特尔 CPU 上默认禁用非正规。 更多细节在这里

  • 编译器开关。 -ffast-math ， -msse或-mfpmath=sse将禁用 denormals 并使其他一些事情变得更快，但遗憾的是还会执行许多可能会破坏您的代码的其他近似值。仔细测试！相当于 Visual Studio 编译器的快速数学运算是/fp:fast但是我无法确认这是否也会禁用非正规数。 1