如何确定我的 pi 计算是否准确？
我正在尝试各种方法来实现一个顺序给出 pi 数字的程序。我尝试了泰勒系列方法，但事实证明它非常缓慢地收敛（当我在一段时间后将我的结果与在线值进行比较时）。无论如何，我正在尝试更好的算法。
因此，在编写程序时，我遇到了问题，就像所有算法一样：我怎么知道我计算的n位数是准确的？
答案
由于我是目前 pi 数字最多的世界纪录保持者，我将加上我的两分钱 ：
除非您实际设置新的世界记录，否则通常的做法是仅根据已知值验证计算的数字。所以这很简单。
事实上，我有一个网页列出了数字片段，目的是验证对它们的计算： http ： //www.numberworld.org/digits/Pi/
但是当你进入世界纪录领域时，没有什么可比的。
从历史上看，验证计算数字是否正确的标准方法是使用第二种算法重新计算数字。因此，如果任一计算变坏，则末尾的数字将不匹配。
这通常会使所需时间增加一倍以上（因为第二种算法通常较慢）。但是，一旦你徘徊在未经计算的数字和新的世界纪录的未知领域，这是验证计算数字的唯一方法。
在超级计算机设置记录的日子里，常用两种不同的AGM 算法 ：
这些都是O(N log(N)^2)算法，相当容易实现。
然而，如今，事情有点不同。在最后三个世界纪录中，我们使用最快的已知公式（ Chudnovsky 公式 ）执行了一次计算，而不是执行两次计算：
该算法难以实现，但它比 AGM 算法快得多。
此公式允许您计算任意二进制数字而不计算它之前的所有数字。因此它用于验证最后几个计算的二进制数字。因此，这是不是一个完整的运算速度要快得多 。
这样做的好处是：
- 只需要一个昂贵的计算。
缺点是：
- 需要实施Bailey-Borwein-Plouffe （BBP）公式。
- 需要额外的步骤来验证从二进制到十进制的基数转换。
我已经掩盖了为什么验证最后几位数意味着所有数字都正确的一些细节。但很容易看到这一点，因为任何计算错误都会传播到最后的数字。
现在最后一步（验证转换）实际上非常重要。之前的世界纪录保持者之一实际上已经打电话给我们，因为最初我没有充分描述它是如何运作的。
所以我从我的博客中提取了这个片段：
N = # of decimal digits desired
p = 64-bit prime number 
使用基数 10 算术计算 A，使用二进制算术计算 B.
如果A = B ，则 “极高概率”，转换是正确的。
如需进一步阅读，请参阅我的博客文章Pi - 5 Trillion Digits 。
毫无疑问，出于您的目的（我假设它只是一项编程练习），最好的办法是检查您的结果是否与网络上 pi 的任何数字列表相对应。
我们怎么知道那些价值是正确的？好吧，我可以说有计算机科学的方法可以证明算法的实现是正确的。
更实际的是，如果不同的人使用不同的算法，并且他们都同意（选择一个数字）千位（百万，无论如何）小数位，这应该给你一种温暖的模糊感觉，他们做对了。
从历史上看，William Shanks 在 1873 年将 pi 发布到小数点后 707 位。可怜的家伙，他从小数点后第 528 位开始犯了一个错误。
非常有趣的是，在 1995 年发布了一种算法 ， 该算法具有直接计算 pi 的第 n 位（基数 16） 而不必计算所有先前数字的属性！
最后，我希望你的初始算法不是pi/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...这可能是最简单的编程，但它也是最慢的方法之一。查看维基百科上的 pi 文章，了解更快的方法。
您可以使用多种方法，看看它们是否收敛到相同的答案。或者从网上抓一些。 Chudnovsky 算法通常用作计算 pi 的非常快速的方法。 http://www.craig-wood.com/nick/articles/pi-chudnovsky/